Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра Фізики
Звіт
Лабораторна робота № 5
«Вивчення основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла»
Мета роботи
Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.
Прилади та обладнання
Маятник Обербека, секундомір, різноважки (тіла різної маси ), штанґенциркуль, міліметрова лінійка
Короткі теоретичні відомості
На відміну від поступального руху, де мірою інертності тіла є тільки його маса, у випадку обертального руху інертність тіла визначається як масою тіла так і розподілом маси відносно осі обертання. Тому для кількісної характеристики інертності тіл при їх обертальному русі вводиться фізична величина – момент інерції.
Моментом інерції тіла відносно деякої нерухомої осі OZ є величина , що визначається рівністю.
де і – маса і-ї частинки тіла, яке умовно “розбивається” на N
частинок.
Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання.
Моментом сили відносно нерухомого центра О називається векторна величина , що дорівнює векторному добутку радіуса вектора, проведеного з точки О до точки прикладання сили, на вектор сили.
Модуль моменту сили можна подати у вигляді:
М = rFsin = Fl,
де l = rsin ( ( плече сили відносно точки О.
Швидкість зміни моменту імпульсу тіла дорівнює моменту сили, що діє на тіло.
Момент сили відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на набуте тілом кутове прискорення.
Якщо система замкнена, то момент зовнішніх сил дорівнює нулю. Тоді:
а це значить, що:
Дане рівняння виражає закон збереження моменту імпульсу:
Момент імпульсу замкненої системи постійний у часі.
Опис вимірювального пристрою
Маятник Обербека (рис.1) складається з чотирьох стрижнів (1), закріплених на втулці (2) під прямими кутами. Вздовж стрижнів можуть фіксовано пересуватися чотири однакові циліндри (3).
/
Втулка і шків (4) радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка (5), до кінця якої прикріплюються тіла (6) різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними.
Послідовність виконання роботи
Завдання 1: експериментальна перевірка залежності кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил.
1. Тричі виміряти висоту опускання тіла h і записати у Табл. 1.
2. Три рази виміряти діаметр шківа d, результати записати у Табл.1.
3. Закріпити циліндри на мінімальній відстані від осі обертання.
4. Три рази виміряти час опускання основного вантажу; результати записати у Табл. 2.
5. Дії, вказані в п.4, повторити ще два рази для більших мас m. Для цього на основний вантаж, прикріплений до нитки, треба накласти спочатку одну, а потім дві різноважки.
6. Перевівши результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ,
за формулами , розрахувати величини M i (для трьох значень мас m ) Записати одержані значення в Табл. 3.
7. Побудувати графіки залежності від М.
8. Обчислити похибки вимірювання кутового прискорення за формулою :
та записати їх в Табл. 3.
9. Відкласти в масштабі, вибраному для , відрізки ( навколо відповідних експериментальних точок ґрафіку.
10. Провести через експериментальні точки ґрафіку найбільш оптимальним способом пряму та знайти числове значення моменту сил тертя Мт як точку перетину прямої з віссю моментів сил. Записати це значення в Табл.3.
11. Перемістити циліндри на середину кожного з чотирьох стрижнів, зафіксувати їх і виконати дії, вказані в пунктах 3-10.
12. Зафіксувати циліндри в крайніх положеннях і ще раз повторити дії, вказані в пунктах 3-10.
Завдання 2: експеримен...
